音分

    音高頻率的關係實際上是一個比率關係，比如說 A 的音高頻率。假設是 440Hz，那高八度的 A 為 440*2 = 880Hz，再高八度應為 880*2 = 1760Hz 而不會是 440 * 3 = 1320Hz。

    在一個比率關係的系統中。使用對數尺標是一個常見而且方便的方式，和聲音音量有關的分貝(dB）基本上也是一個對數尺標。

    使用對數尺標的好處是可以把原本的乘除計算轉變成為加減計算。這是因為

    Log(ab) = Log(a) + Log(b)

    在作音程分析最常使用的是把一個八度分成 1200 個音分。這樣的好處是在十二平均律下每一個半音恰恰好為 100個音分。當然要分成其他數量也是可以，但目前分成 1200音分為最為普遍的做法。

    所以音分的計算公式為：兩個音符音高頻率分別為 a, b 那這兩個音高差幾個音分。

    音分(cent) = 1200*Log(b/a) / Log(2)

     目前音分沒有一個公認的基準點（比如說 C0 為 0 音分，或 A 440Hz 為 0 音分）主要都只管相差的差值。

    八度為最和諧的不管怎樣的律制(純律，五度相生律，十二平均律)八度都是固定的。而八度音程頻率比 b/a 為 2 也就是高八度頻率為兩倍。故音分可以簡單算出為 1200 音分。

    純五度音程頻率比 b/a 為 3/2 所以音分為
    音分(cent) = 1200*Log(3/2) / Log(2) = 701.9550009 ~ 702
    而十二平均律的五度為 700 cent (我們說平均律半音皆為 100 cent)


    純四度音程頻率比 b/a 為 4/3 所以音分為

    音分(cent) = 1200*Log(4/3) / Log(2) = 498.0449991 ~ 498

    而十二平均律的四度為 500 cent

    純五度 + 純四度 = 八度

    702 + 498 = 1200 !!

    從頻率比來看 3/2 * 4/3 = 2 !!

     使用加減計算比乘除來的容易多而且容易被瞭解，這就是使用音分來表示的好處。